Es macht Spaß, sich jede Woche das Gehirn zum Schmelzen zu bringen, aber die heutige Lösung wird die letzte Folge von sein Gizmodo Montagsrätsel. Vielen Dank an alle, die kommentiert, E-Mails geschrieben oder stillschweigend verwirrt waren. Da ich Sie nicht mit nichts zu lösen zurücklassen kann, schauen Sie sich einige der Rätsel an, die ich kürzlich für den Morning Brew-Newsletter erstellt habe:
Ich schreibe auch Serie über mathematische Kuriositäten für Scientific American, wo ich meine erstaunlichen Lieblingsideen und -geschichten aus der Mathematik aufnehme und sie einem Nicht-Mathe-Publikum präsentiere. Wenn Ihnen eine meiner Eröffnungen hier gefällt, garantiere ich Ihnen, dass Sie dort viele interessante Dinge finden werden.
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Vielen Dank für den Spaß,
Jack
Lösung zu Rätsel Nr. 48: Hattrick
Bist du in Sicherheit? letzte Woche dystopischer Albtraum? Rufen Sie an werden um das erste Rätsel zu lösen und es zu lösen Gary Abramson um eine sehr prägnante Lösung für das zweite Rätsel zu liefern.
1. Beim ersten Rätsel kann die Gruppe garantieren, dass alle außer einer Person überleben. Die Person dahinter hat keine Informationen über die Farbe des Hutes. Daher werden sie ihre einzige Vermutung nutzen, um genügend Informationen zu übermitteln, damit die verbleibenden neun Personen mit Sicherheit auf die Farbe ihrer eigenen Hüte schließen können.
Die Leute hinten zählen die Anzahl der roten Hüte, die sie sehen. Wenn die Zahl ungerade ist, rufen sie „rot“, ist die Zahl gerade, rufen sie „blau“. Wie kann nun die nächste Person in der Reihe auf die Farbe ihres eigenen Hutes schließen? Sie sahen acht Hüte. Angenommen, sie zählen die ungerade Anzahl Roter vor sich; Sie wissen, dass die Person hinter ihnen eine gerade Anzahl an Rottönen sieht (weil die Person „Blau“ gerufen hat). Diese Informationen reichen aus, um den Schluss zu ziehen, dass ihre Hüte rot sein müssen, damit die Gesamtzahl der Rottöne gerade ist. Der Nächste weiß auch, ob die Person hinter ihm eine gerade oder ungerade Anzahl roter Hüte gesehen hat, und kann für sich die gleiche Schlussfolgerung ziehen.
2. Für das zweite Rätsel stellen wir eine Strategie vor, die das Überleben der gesamten Gruppe garantiert, es sei denn, alle 10 Hüte sind rot. Die Gruppe braucht nur eine Person, um richtig zu raten, und ein falscher Tipp tötet automatisch alle. Wenn also eine Person eine Farbe errät (sich weigert zu passen), passt jede weitere Person. Das Ziel besteht darin, dass der blaue Hut, der am nächsten an der Reihe ist, „blau“ errät und dass alle passen. Um dies zu erreichen, muss jeder passen, es sei denn, er sieht nur einen roten Hut vor sich (oder jemand hinter ihm ahnt es bereits).
Um herauszufinden, warum das funktioniert, beachten Sie, dass die Person am Ende der Reihe vorbeigeht, es sei denn, sie sieht neun rote Hüte. In diesem Fall wird sie auf Blau tippen. Wenn sie Blau sagen, passen alle und die Gruppe gewinnt, es sei denn, alle zehn Hüte sind rot. Wenn die Person hinter ihnen vorbeiging, bedeutete das, dass sie einige blaue Hüte vor sich sah. Wenn die vorletzte Person eine rote Acht vor sich sieht, weiß sie, dass es sich um einen blauen Hut handelt und rät blau. Wenn nicht, bestehen sie. Jeder geht vorbei, bis einige Leute an der Spitze der Schlange nur noch einen roten Hut vor sich sehen (oder keinen Hut, wenn sie an der Spitze der Schlange stehen). Die erste Person in dieser Situation rät blau.
Die Wahrscheinlichkeit, alle 10 Red Hats zu ziehen, beträgt 1/1.024, sodass die Gruppe mit einer Quote von 1.023/1.024 gewinnt.
